对于推理来说，并不是所有的论证都有明确的依据，有时候我们得依赖于假设来寻求需要的答案。那么，如何证明假设是否成立呢？最有效的一种方法就是反证法。
反证法，又称为归谬法或背理法，是“间接证明法”中的一类，英文名称为Proof by Contradiction。在逻辑学中，它是一种非常重要的论证方式，是从反方向证明的一种证明方法。反证法通常先要假设某个命题不成立，也就是说在原命题的条件下，所得出的结论是不成立的。然后根据推理，找出明显的矛盾，得出结论以证明原假设不成立，以证明原命题成立。简单来说，就是肯定假设，而否定结论，从而得出矛盾的过程。正如法国数学家阿达玛（Hadamard）对反证法高度概括的那样：“如果肯定定理的假设，而否定它的结论，就会导致矛盾的发生。”因此，反证法的证题，可以简单地概括为“否定→得出矛盾→否定”的形式，也就是从否定命题的结论开始，得出矛盾的结果，再形成新的否定。
反证法在数学中应用得非常多。如果论题不容易从正面得到证明，或者正面证明困难，情况多或者复杂的时候，这时我们就需要运用反证法来证明。
举个例子：
一家饮料店里有容量分别为9升、12升、15升、17升、19升和27升的6个木桶，每个木桶里都装满了可乐或者葡萄酒。其中，买3升可乐的价钱可以买1升葡萄酒。有天，有人买走了其中的5桶，可乐和葡萄酒的价钱一共付了462元。那么，这个人各买了几升可乐？几升葡萄酒？
我们来看一下。根据题意我们可以得出，客人花了462元买的可乐的容量，是花相同价钱买的葡萄酒的3倍。因此，我们可以根据此条件，运用反证法来做出如下的假设和推理：
假设一：如果此人买的27升的可乐，那么买的葡萄酒就是9升。这样的话，他就只买了2桶或者3桶（9升葡萄酒，12升和15升的可乐各一桶），与原题的买了5桶相违背，所以此假设不成立。
假设二：如果此人买的是12升的葡萄酒，那么，他的买的可乐就是36升，17升的一桶和19升的一桶，这样的话他也只买了3桶，与原题相违背，因此假设不成立。
假设三：如果此人买了15升葡萄酒，那么按照前题条件，可乐就应该是45升，分别是9升、17升和19升，那也只是买了4桶，与原题的买5桶相违背，假设不成立。
同样的假设可得知，无论是买17升，还是19升或27升的葡萄酒，都会遇到上述假设中的问题，因此，都不可能。那么，假设买的葡萄酒是9升和12升的，那么根据前提条件可得知，可乐应该是63升，即15升、17升、27升，这样的话恰好就是5个桶，还剩下了15升的桶没有买。如此可以证明，假设成立。
由上假设和推理可知，此人买了21升葡萄酒，它们分别是9升和12升的木桶；买了63升可乐，它们分别是15升、17升、27升的三个木桶。
由以上反证法的事例可以得知，我们要证明假设是否成立，反证法的步骤可以归纳为如下过程：
假设命题的结论不成立，也就是假设结论的反面是成立的
↓
从以上假设出发，通过推理，得出和反面命题相矛盾的结论
↓
这个矛盾证明，假设不成立，从而得出原命题的结论正确
以上步骤可以看出，反证法即是从否定结论开始的，从否定结论到得出矛盾，再达到新的否定。从中我们不难看出，反证法的基本思想，就是辩证的“否定之否定”。在简易逻辑中，反证法多用于唯一性命题和否定性命题，或者是“至多”“至少”型的命题。那么，反证法的矛盾来自哪里呢？它一般是与原命题相矛盾的条件，或者是导出的与假设相矛盾的命题，或者直接导出的一个假命题。
在推论过程中，如果我们无法从正面论证以得出正确的结论，不妨试试反证法，就可以判断之前的假设论证是否合理有效。
