1.谓词公式的解释
在命题逻辑中，对命题公式中每个命题变量赋予一个真值（T或F）的过程称为命题公式的一个解释。给定一个命题公式，根据连接词的定义就可以计算出它的真值。
在谓词逻辑中，由于公式中可能含有个体变量和函数，因此不能像命题公式那样直接进行真值赋值，而需要先确定个体变量和函数在个体域中的对应关系，然后再根据每个谓词的含义为其赋予真值。由于存在多种可能的对应关系，所以一个谓词公式可能有多个解释。对于每个解释，谓词公式都可以得到一个真值（T或F）。
2.谓词公式的永真性 、 可满足性 、 不可满足性
定义2.3 对于谓词公式 P ，如果它在个体域 D 上的所有解释下都为真，则称 P 在 D 上是永真的；如果 P 在任意非空个体域上都是永真的，则称 P 是永真的。
定义2.4 对于谓词公式 P ，如果它在个体域 D 上的所有解释下都为假，则称 P 在 D 上是永假的；如果 P 在任意非空个体域上都是永假的，则称 P 是永假的。
由此可见，要判断一个公式是否永真，需要对每个个体域上的所有解释进行检验。当解释的数量无限时，公式的永真性就难以确定了。
定义2.5 对于谓词公式 P ，如果存在至少一个解释使得 P 在该解释下为真，则称 P 是可满足的；否则，称 P 是不可满足的。
3.谓词公式的等价性
定义2.6 设 P 和 Q 是两个谓词公式，它们具有相同的个体域 D 。如果对于 D 上的任意一个解释， P 和 Q 都具有相同的真值，那么称 P 和 Q 在 D 上是等价的。如果对于任意的个体域 D ， P 和 Q 都是等价的，那么称 P 和 Q 是等价的，并记作 P ≡ Q 。
下面列出经常会用到的一些主要等价式：
（1）交换律
P ∨ Q ⇔ Q ∨ P
P ∧ Q ⇔ Q ∧ P
（2）结合律
（ P ∨ Q ）∨ R ⇔ P ∨（ Q ∨ R ）
（ P ∧ Q ）∧ R ⇔ P ∧（ Q ∧ R ）
（3）分配律
P ∨（ Q ∧ R ）⇔（ P ∨ Q ）∧（ P ∨ R ）
P ∧（ Q ∨ R ）⇔（ P ∧ Q ）∨（ P ∧ R ）
（4）德摩根律
﹁（ P ∨ Q ）⇔﹁ P ∧﹁ Q
﹁（ P ∧ Q ）⇔﹁ P ∨﹁ Q
（5）双重否定率（对合率）
﹁﹁ P ⇔ P
（6）吸收率
P ∨（ P ∧ Q ）⇔ P
P ∧（ P ∨ Q ）⇔ P
（7）补余率（否定率）
P ∨﹁ P ⇔ T
P ∧﹁ P ⇔ F
（8）连接词化规律
P → Q ⇔﹁ P ∨ Q
（9）逆否律
P → Q ⇔﹁ Q →﹁ P
（10）量词转化律
﹁（∃ x ） P ⇔（∀ x ）（﹁ P ）
﹁（∀ x ） P ⇔（∃ x ）（﹁ P ）
（11）量词分配律
（∀ x ）（ P ∧ Q ）⇔（∀ x ） P ∧（∀ x ） Q
（∃ x ）（ P ∨ Q ）⇔（∃ x ） P ∨（∀ x ） Q
4.谓词公式的永真蕴涵
定义2.7 如果 P 和 Q 是两个谓词公式， D 是它们的共同个体域，那么当 D 上的任何一个解释都使 P → Q 为真时，我们说公式 P 永真蕴涵 Q ，记作 P → Q ，并称 Q 是 P 的逻辑结论， P 是 Q 的前提。
以下是一些常用的永真蕴涵式：
（1）假言推理
P ， P → Q ⇒ Q
（2）拒取式推理
﹁ Q ， P → Q ⇒﹁ P
（3）假言三段论
P → Q ， Q → R ⇒ P → R
（4）全称固化
（∀ x ） P （ x ）⇒ P （ y ）
其中， y 是个体域中的任一个体，利用此永真蕴涵式可消去公式中的全称量词。
（5）存在固化
（∃ x ） P （ x ）⇒ P （ y ）
其中， y 是个体域中某一个可使 P （ y ）为真的个体。利用此永真蕴涵式可消去公式中的存在量词。
（6）反证法
定理2.1 Q 为 P 1 ， P 2 ，…， P n 的逻辑结论，当且仅当（ P 1 ∧ P 2 ∧…∧ P n ）∧﹁ Q 是不可满足的。
该定理是归结反演的理论依据。
上面列出的等价式及永真蕴涵式是进行演绎推理的重要依据，因此这些公式又称为推理规则。
