统计和概率中的建模思想

统计是小学数学四大领域内容之一。概率仅是渗透事物的可能性,小学数学中并不涉及概念和应用。在统计章节学习中,一般教师只重视统计学习情境的生活性,忽视统计建模思想的渗透。统计的最终目的是什么?是寻找规律、...
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算术中的建模思想

传统的数学教材,把小学的数学命名为算术。算术的思维方式和代数的思维方式是有所不同的。算术把条件和问题对立起来,思维方式是单向的。从问题到条件称分析,从条件到问题称综合,问题不参加实际运算的。代数思维方...
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数学模型思想的本质特征

数学模型思想的渗透性学习有两种基本情况:一是基本模型的学习,就是依据典型例题获得新知,探索理解一类问题的规律,就像棋手学习棋谱,记住定式一样,是一种模型积累。另一种是利用模型解决问题的学习。模型有匹配...
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什么是抽象中的集合思想? 数学思维

什么是抽象中的集合思想?

把指定的具有某种性质的事物视作一个整体,称作一个“集合”,简称“集”,其中每个事物称作元素。小学数学中集合的表示法一般用列举法和描述法来表示。有时也用封闭曲线(文氏图)来直观地表示。在事物分类、元素关...
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小学数学教学中的去数学化误区

根据小学生的心理和生理特点,新课程教育改革的初期,课堂教学改革强调生活化、操作化、合作交流化,走上了去数学化的歧途。有的教师强调“做中学”,只重视操作行为,忽视心智投入;只重视直观体验,忽视抽象建模;...
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思维导图在小学生学习数学中的应用

近几年,在课堂教学活动中,应用和研究思维导图的教师越来越多,一是充分说明课堂教学活动开始从知识记忆转向思维培养,倡导一种新的理解性学习范式,二是教师已经认识到思维培养的关键,不管是引导还是矫正,都必须...
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学生数学发散思维能力的培养

在数学教学过程中,教师要抓住时机引导学生突破模式,摆脱框架思路的束缚,从不同角度灵活出题。学生对所给条件从不同角度分析、构想和重组,实现了思维的发散,学生的思路开阔了,分析问题,解决问题,探求新知识的...
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学生数学直觉思维能力的培养

直觉思维是一种以高度省略、简化、浓缩的方式探究问题实质的思维。教学中都有这样的体会:数学成绩好的学生,在解决数学问题时,常能产生思维的活跃,灵感的突发,并能有效地进行猜测、想象和快速判断。这便是数学直...
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培养数学创造性思维的方法

随着当今社会科学技术的迅猛发展,人的知识、能力特别是创新能力已成为知识经济、社会发展的主要源泉和动力。而创造性思维能力又是创新能力的基本组成部分,爱因斯坦曾说过:“全民族创造性思维的自由发挥将决定着国...
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数学创造性思维的重要性

国家与民族的前途命运,决定于今天的课堂,这已成为世界的共识。培养学生创新思维是时代的需要。创新是一个民族进步的灵魂。没有创新就没有社会的发展,就没有人类文明的进步。但是任何创新都是思维之花结出的实践之...
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数学创造性思维的特征

数学创造性思维是逻辑思维与非逻辑思维的综合,又是数学中发散思维与收敛思维的辩证统一。它不同于一般的数学思维之处在于它发挥了人脑的整体工作和下意识活动能力,发挥了数学中形象思维、灵感思维、审美的作用,因...
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什么是数学创造性思维

数学创造性思维不同于一般的逻辑思维和非逻辑思维,对于什么是数学创造性思维,历史上众说纷纭,莫衷一是。 从数学创造性思维的来源来看,系来自顿悟,来自对整个数学问题情境内在各种关系的领会和关键问题的突破发...
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桑代克的试误说及其对数学学习的影响

美国教育心理学家桑代克(E.L.Thorndike)主张从外部行为的观察来研究动物和人的心理。他通过猫解决疑难笼的实验,认为动物是经过不断尝试错误(trial and error)而获得经验的,学习的...
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数学学习的内涵及其特点

数学学习是指在特定环境下,学生依据数学课程目标、根据数学教学目标、依托数学教材,在教师指导下获得数学知识与技能,培养数学能力,发展个性品质的过程。 从数学认知结构的建构角度看,数学学习是个体数学认知结...
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数理逻辑思想的形成与发展

(一)数理逻辑思想的形成 早在两千多年以前,伴随着生产实践、自然科学和思想论战的发展,以思维和论辩的方法为研究对象的逻辑学就在中国、印度、希腊逐步产生了。不过,当时它还不是一门独立存在的科学,而是在哲...
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命题演算与谓词演算

1.命题演算 命题演算即Ls,是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命理以及逻辑推理的方法。命题逻辑是数理逻辑的基本组成部分,是谓词逻辑的基础。 所谓命题,是指具有非真必假,能判断真假的陈述...
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数理逻辑的结构

1.语言 逻辑语言是一种形式化语言,它与自然语言的不同之处在于它是人工定义的语言。逻辑语言通常包括符号表和语法,其中符号表规定了逻辑语言中所使用的符号,由符号表和相关语法可生成项和公式。直观上说,逻辑...
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数学和逻辑的辩证关系:一致性、差异性和相互性

一般认为,数学是研究空间形式和数量关系的一门科学,逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学,但它们都完全撇开其内容,仅仅从形式方面加以研究,因而均具有高度的抽象性,所以在分类上它们同属于形式科学。同...
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数学结构分为:代数结构、序结构与拓扑结构三大类

数学结构可分为代数结构、序结构与拓扑结构三大类。这三大类结构称为母结构,由它们还可导出各种子结构或通过交叉,形成各种分支结构。 (一)代数结构 代数结构,也称为代数系统,是离散性对象加运算构成的结构系...
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举例说明什么是直接证明法和间接证明法

1.直接证明 假定 p 为真,通过使用公理或已证明的定理以及正确的推理规则证明 q 也为真,以此证明蕴含式 p → q 为真。这种证明方法为直接证明法。 例1 用直接证明法证明“若 p 是偶数,则 p...
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