思维世界

统计是小学数学四大领域内容之一。概率仅是渗透事物的可能性，小学数学中并不涉及概念和应用。在统计章节学习中，一般教师只重视统计学习情境的生活性，忽视统计建模思想的渗透。统计的最终目的是什么？是寻找规律、...

传统的数学教材，把小学的数学命名为算术。算术的思维方式和代数的思维方式是有所不同的。算术把条件和问题对立起来，思维方式是单向的。从问题到条件称分析，从条件到问题称综合，问题不参加实际运算的。代数思维方...

数学模型思想的渗透性学习有两种基本情况：一是基本模型的学习，就是依据典型例题获得新知，探索理解一类问题的规律，就像棋手学习棋谱，记住定式一样，是一种模型积累。另一种是利用模型解决问题的学习。模型有匹配...

把指定的具有某种性质的事物视作一个整体，称作一个“集合”，简称“集”，其中每个事物称作元素。小学数学中集合的表示法一般用列举法和描述法来表示。有时也用封闭曲线（文氏图）来直观地表示。在事物分类、元素关...

根据小学生的心理和生理特点，新课程教育改革的初期，课堂教学改革强调生活化、操作化、合作交流化，走上了去数学化的歧途。有的教师强调“做中学”，只重视操作行为，忽视心智投入；只重视直观体验，忽视抽象建模；...

近几年，在课堂教学活动中，应用和研究思维导图的教师越来越多，一是充分说明课堂教学活动开始从知识记忆转向思维培养，倡导一种新的理解性学习范式，二是教师已经认识到思维培养的关键，不管是引导还是矫正，都必须...

美国教育心理学家桑代克（E.L.Thorndike）主张从外部行为的观察来研究动物和人的心理。他通过猫解决疑难笼的实验，认为动物是经过不断尝试错误（trial and error）而获得经验的，学习的...

数学学习是指在特定环境下，学生依据数学课程目标、根据数学教学目标、依托数学教材，在教师指导下获得数学知识与技能，培养数学能力，发展个性品质的过程。 从数学认知结构的建构角度看，数学学习是个体数学认知结...

（一）数理逻辑思想的形成 早在两千多年以前，伴随着生产实践、自然科学和思想论战的发展，以思维和论辩的方法为研究对象的逻辑学就在中国、印度、希腊逐步产生了。不过，当时它还不是一门独立存在的科学，而是在哲...

1．命题演算 命题演算即Ls，是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命理以及逻辑推理的方法。命题逻辑是数理逻辑的基本组成部分，是谓词逻辑的基础。 所谓命题，是指具有非真必假，能判断真假的陈述...

1．语言 逻辑语言是一种形式化语言，它与自然语言的不同之处在于它是人工定义的语言。逻辑语言通常包括符号表和语法，其中符号表规定了逻辑语言中所使用的符号，由符号表和相关语法可生成项和公式。直观上说，逻辑...

一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。同...

数学结构可分为代数结构、序结构与拓扑结构三大类。这三大类结构称为母结构，由它们还可导出各种子结构或通过交叉，形成各种分支结构。 （一）代数结构 代数结构，也称为代数系统，是离散性对象加运算构成的结构系...

1．直接证明 假定 p 为真，通过使用公理或已证明的定理以及正确的推理规则证明 q 也为真，以此证明蕴含式 p → q 为真。这种证明方法为直接证明法。 例1 用直接证明法证明“若 p 是偶数，则 p...