可拓集合理论指出了创新的三类变换对象：变换元素、变换准则、变换论域。下面分别介绍这三类对象。
1 元素
元素是构成集合的基本单位。例如，大学里所有信息管理专业本科新生构成一个大学新生集合A，每一位新入学的信息管理专业大学生就是集合的一个元素。元素可以用基元形式化表达，基元理论详见第3章。
2 准则
准则又名关联准则，是对问题状态或矛盾程度的一种规定。由于这一规定，某些元素不能满足限制条件，从而造成“不可知”“不可行”。当关联准则改变时，不满足原限制条件的某些元素可以变为满足新限制条件的元素，从而使不行变行，不是变是。
准则的改变是解决问题的一条途径。例如，若要求信用卡申请者的年收入在10万元以上才能批准，则年收入在10万元以下的人无法通过审批；但若改为5万元以上即可通过审批，则这些收入在5万～10万元的人就有可能成为信用卡持有者。不同时期可以使用不同的政策，不同地区可以执行不同的规定，在市场竞争中，“游戏规则”的改变等都属于准则的变换。
【故事2-1 挥剑解绳结】
传说古希腊有一座神庙，在两根柱子中间用一根绳子打了一个复杂的绳结。神庙的主持宣称，如果谁能解开这个绳结，必成栋梁之材。许多有学问的人纷纷前往尝试，均难解此结。而年轻的亚历山大看了之后，发现这个“结”确实无法解开。他当即拔出佩剑，挥剑一劈，绳结就开了。
为什么大多数人都想不到这个最简单的解决方法呢？主持并没有说绳结不能砍断，而是由于人的习惯领域的作用，很多人在思考问题时，人为地给问题增加了限制，把“解开”作为不可变的目标。亚历山大拓展了这种限制准则，将解绳的准则从“用手解”变为“用剑劈”，于是问题迎刃而解。
改变活动的规则就可以产生新的产品、新的项目。规则包括市场竞争规则、非竞争规则、自定规则等。例如，如果改变“摄影师给顾客拍摄照片”这一规则为“顾客在照相馆自己拍摄照片”，就是一个新的服务产品——自拍照相馆。自拍照相馆可以有多种类型，如自助拍摄证件照的摄影棚、自助拍摄婚纱照的摄影棚、儿童自拍摄影棚（由父母给儿童拍摄或互相拍摄）等。
这种照相馆充分考虑顾客的要求，给顾客带来自由、随意、自我满足和良好体验的成功感。
又如，老一代的演唱会是“演员唱歌，群众欣赏”，而改变这一规则为“群众唱歌，群众欣赏”，就产生了风靡世界的“卡拉OK”。挑选歌星以前是由专家在演员中挑选的，而把这一规则变为“大众上台，大众评议”，人人都可参加比赛，并由大众投票表决，就产生了如“超级女声”等成功案例。
3 论域
把矛盾问题研究对象的全体称为论域。论域是一个集合，是研究矛盾问题的范围。
在经典逻辑和模糊逻辑中，论域是固定不变的，这反映了人们的一种习惯思维：在某一固定范围内看待所思考问题涉及的对象。其优点是便于在固定的范围内研究问题的解，但也限制了人们的视野。特别是在处理矛盾问题时，一种重要的方法就是跳出习惯领域形成的对象集，如找营销人才不是非到市场营销专业去招聘不可等，其实传媒专业和信息管理专业也可能有营销高手。在客观世界中，在一定范围内是矛盾的问题，在另一范围内却可能是不矛盾的。通过论域变换，可以使矛盾问题转化为不矛盾问题。
“雪是白的”看似常识，但在19世纪初的伦敦，雪有时是灰色的。
“三角形的内角和是180°”看似公理，但在球面几何中，它是错的。
“水在100℃时沸腾”，但在青藏高原，这是错的。
可以看到，在一定条件下正确的话，在另一条件下会变成错误的；相反，在一定条件下错误的话，在另一条件下又可以变成正确的。
在没有外力作用下，“水往高处流”这句话是错的；但在电动机和水泵的作用下，水往高处流，这时这句话又是正确的。
在科学研究中，把数学方法应用于生物领域，产生了生物数学；把生物领域和化学领域的某些理论和方法结合起来，产生了生物化学。很多交叉科学、边缘科学正是通过论域变换实现的。
【案例2-1 月牙形沙丘和喷气式飞机】
在喷气发动机进入市场的40多年过程中，燃烧火焰不稳定一直是喷气发动机需要解决的问题，但这个关键性技术问题一直没有得到有效的解决。火焰不易稳定的问题会连锁产生效率低、耗油率高等问题，甚至会出现振荡燃烧，危及飞行安全。
某大学毕业生在青海工作了十余年。有一次在路过鸣沙山和月牙泉的路上，沙漠里形状各异的沙丘引起了他的注意，其中一个沙丘像一个弯弯的月牙，非常好看。月牙泉和鸣沙山有数千年的历史，那是一个大的月牙形的沙丘。白天去的游客很多，把鸣沙山的沙子都踩了下来，使形状有所破坏，夜里刮了一夜大风，第二天再去看沙丘，已经恢复原状。这个沙丘为什么这么稳定？它能够一直停在那儿，停了几十年、几百年甚至上千年，那必然有它的道理。
后来在读研究生期间，他便把月牙形沙丘的机理移植到航空领域，研究沙丘驻涡火焰稳定器原理。经过刻苦攻关，1980年年底，“沙丘驻涡火焰稳定器原理”试验取得成功，这个发明使得火焰燃烧稳定性在原来的基础上提高了好几倍，除此之外，还增加了发动机的推力，降低了燃油消耗。这项研究解决了航空领域中多年来没有解决的世界性难题，获得国家发明一等奖。
把地理领域中沙丘的形成机理移植到航空领域中，通过论域变换取得了意外的成功。
【案例2-2 应用可拓集合解决招聘难题】
某公司新成立，向社会招聘职工500名，要求本市户口，计算机操作能力3级以上，男性。应聘的人有1000名，合格的却只有100名。人事部分析不合格的应聘者，发现两个原因：
（1）一部分应聘者因计算机操作能力较差而不合格，其余条件都合格。
（2）很多应聘者持有非本市户口，不符合本市户口要求。
如何才能帮助他们快速招聘500名职工呢？基于可拓集合理论，可采取三类对策：
（1）对只是计算机操作能力不达标的应聘者组织培训，提高他们的计算机能力，再通过考试，从中招聘合格的应聘者。
（2）对可以由女性担任的岗位，一律删除要求男性的条件。
（3）取消要求本市户口的限制，把招聘范围扩展到面向全国。
通过这三项措施，公司顺利完成了招聘500名职工的任务。
在这三条对策中，分别应用了不同的方法：第一条是从条件入手，对应聘人员这一对象的特征做增加变换，使不合格应聘者的特征变为合格应聘者的特征；第二条是准则的变换，使准则中的限制发生变换；第三条则是地域范围的扩大变换。通过同时进行这三个变换，大批原来不合格的人员成为合格的应聘者。这个例子表明，对事物的分类是可以拓展变换的，可拓集合为变“不是”为“是”提供了理论指导。
