可拓变换的基本方法有哪些?

2022年8月24日17:25:19可拓变换的基本方法有哪些?已关闭评论

1 置换变换

当一个事物出现矛盾问题时,由于事物具有有很多特征,因此可以将产生矛盾的特征置换为该事物的其他特征,以其他特征作为切入点提出处理问题的方案。从可拓集合的角度看,置换变换包括对象的置换、论域的置换、准则的置换。从基元角度看,可以把某种特征置换成另一种特征,把一个事物置换成另一种事物,或者置换量值等,如红色换成绿色。

置换是日常生活中人们最熟悉的一种变换。例如,生活中要处理各式各样的矛盾问题。遇到难题时,聪明人往往采取“此路不通走他路,此物不行用他物,此人不当换他人,此法不好使他法”的方式去处理。为了研究飞机,而去研究飞鸟;为了研究潜艇,而去研究海豚;为了推倒一面墙,而去打洞(蕴含);为了建立与A的关系,而先去认识A的母亲(蕴含),等等。

【案例6-1 受欢迎的手帕】

“夫妻店”是一种在日本东京随处可见的经营方式,它们不仅数量众多并且有着自己的经营特色,生机盎然。

曾经有一家经营了很多年的“夫妻店”,主营业务是卖手帕。但是,随着超市中手帕的品种越来越多,他家手帕的销售量日趋减少,夫妻俩的生活也日趋惨淡,眼看这家手帕店就要支撑不下去了。有一天,老板看着街道上来来往往的游客,突然叫道:“印导游图!”站在一旁的老板娘不解地看着他。于是老板解释道:“手帕上可以印各种东西,我们也可以印导游图呀!这样一定会受那些游客的欢迎!”

于是,夫妻俩说干就干,这家“夫妻店”经营起了新式手帕——印着东京交通图和风景导游的手帕。这种独特又有新意的商品为他们带来了不小的销售收益,“夫妻店”又欣欣向荣起来。

本例中是把手帕上的花、鸟等图案置换成东京交通图及有关风景区导游图,属于对手帕这一对象的印刷图案属性的量值置换。

【案例6-2 拼图的效率】

一天,一位牧师的儿子一直哭闹个不停,为了安抚儿子,牧师将一幅彩色世界地图撕成大小不同的碎片,然后对儿子说:“小约翰,如果你能将这幅地图拼回原来的样子,我就给你五元钱。”牧师本来以为这件事情很难,会花费小约翰大半天的时间,但是出乎他的意料,小约翰只花了一会功夫就拼好了。牧师既惊讶又好奇他是怎么做到这么快的。小约翰解释说:“地图背面是一个人的照片,我把照片拼好了,反过来地图也就拼好了啊。”于是,小约翰轻松地得到了五元钱的奖励。

【案例6-3 置换断案】

古时候,一名女子被家人指证,说她杀了她的丈夫并放火烧了房子毁尸灭迹。海川县的张县令接到了这起杀人纵火案,在审问这名女子时,该女子表示不服,并坚持说她的丈夫是被人烧死的而不是被杀死的。

张县令在查看了尸体之后,叫人抓来两头猪,杀了其中一头,然后将活猪和死猪一起放在笼子里用柴火烧。一段时间之后,大家看到活猪尸体的口中有灰,而死猪的尸体烧后口中无灰。该女子丈夫的尸体口中没有灰,正说明是死后被焚尸的。看到铁证如山,女子终于供认了自己的罪行。

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