你知道数学史上三次著名的危机吗？也许你会奇怪，一向以追求确定无疑著称的数学也会遇到遭受质疑的危机。这是怎样的危机呢？这里就先来讲讲发生在古希腊时期的第一次数学危机。
在古希腊早期哲学的各个流派中，有一个流派可以说是十分特殊的，这便是著名的毕达哥拉斯学派。这个学派最崇拜的东西不是自然或者神灵，而是“数”。哲学家毕达哥拉斯是这个学派的创始人和领袖人物。他认为数学是最为高尚的事物，因此当然应该是纯粹的；而纯粹的事物应该由理智通过确定无疑的逻辑推理得出，不需要现实经验的帮助。“万物皆数”是这个学派的口号，意思是世界上所有的事物，无论它们的关系多么纷繁复杂，都可以用“整数”或者“整数的比”，即“分数”的形式来表示，这种“数”被称为“有理数”。按照他们的说法，所有的数量关系都是“可公度的”，即“有公共的度量单位”。毕达哥拉斯学派对自己的理论信心十足，认为这是颠扑不破的真理。在此基础上，他们发展了许多关于数的理论，比如早期的数论、著名的勾股定理等。
然而，再完美的理论也总要迎来挑战。该学派后来的一位数学家希帕索斯在研究等腰直角三角形时发现，这种三角形的斜边与其直角边的长度之比既无法用整数，也无法用分数来表述，它竟然是“不可公度”的“无理数”。这个发现震撼了毕达哥拉斯学派。借用美国科学哲学家托马斯· 库恩的说法，这个“共同体”遭遇到了前所未有的“危机”。神圣的原则遭到了怀疑！这在当时的数学界掀起了一场巨大的风暴，直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰。学派的同仁无法接受这个事实，相传他们把发现无理数的希帕索斯抛到了海里，似乎这样便能维护住自己的教义（毕达哥拉斯学派是具有宗教性质的）。
其实，不幸的希帕索斯发现的便是 根号2 ，它是一个无限不循环小数，因此不能用分数的形式来表示。这一发现在当时极大地冲击了人们的信仰和观念，从根本上推翻了人们之前的普遍认识。这便是数学史上的第一次危机。
