古时候，人们传说杭州有个八字桥，桥上经常闹鬼。有一天，一个人雨夜打伞过这座桥，冷不防，一个人挤到他的伞底下躲雨，也不打招呼，也不说话。于是打伞的人头发根立刻竖了起来，心里想：“这家伙深夜在桥上，一定是鬼。”
于是，走到桥中间，打伞的人使出吃奶的劲儿来，拼命往边上一挤，只听“扑通”一声，把那个避雨的人挤到河里去了。他撒腿就跑，见桥左边有灯光，是个澡堂，就一头钻了进去，吓得心不停乱跳。
过了一会儿，推门进来一个人，浑身是水，像个落汤鸡，上气不接下气地喊：“桥上果然有鬼，刚才一个打伞的鬼，把我挤到桥下，差点淹死我。”
为什么会有这样的误会呢？因为他进行推理的前提错了。打伞人的思维过程实际上是一个三段论省略式，省略了大前提，如果我们把大前提恢复起来，就成了这样一个完整的三段论：
深夜八字桥上行为怪异的是鬼，（大前提）
这个人深夜在八字桥上行为怪异，（小前提）
所以，这个人一定是鬼。（结论）
在这个三段论中，大前提错了，深夜在八字桥上行为怪异的不能说是鬼，因为鬼是不存在的。只要推理的前提不真实，结论一定错。
那么，什么是推理呢？推理是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或者思维形式。其中已知的命题是前提，得出的新命题是结论。
严格地讲，我们可以在不同的层次上来分析命题。首先，我们把联结词所联结的命题作为一个完整的单位来看待，而不分析它们的内部结构，只研究关于联结词的推理，这是在命题逻辑层次上对命题的分析。其次，我们再深入到命题内部，分析出主项、谓项、量项和联项这些非命题成分，这是传统词项逻辑的分析。按现代谓项逻辑的方法，则把命题分析为个体词、谓项和量词及联结词这些非命题成分。这两种分析是在词项逻辑或谓项逻辑层次上对命题的分析。在谓项逻辑中，我们着重研究关于量词的推理规则（规律）。再次，我们可以把命题中包含的模态词分析出来，研究关于模态词的推理规则（规律），这是在模态逻辑层次上对命题的分析。
相应于这种对命题的分析，演绎推理可以分为复合命题的推理、简单命题的推理和模态命题的推理。这三种推理在现代逻辑中形成了关于联结词的推理理论——命题逻辑，关于量词的推理理论——谓项逻辑，关于模态词的推理理论——模态逻辑。
除了演绎推理，逻辑学还研究非演绎推理，非演绎推理主要包括归纳推理和类比推理。
传统逻辑还按照推理前提的数目，把推理分为直接推理和间接推理，即一个前提推出一个结论的推理称为直接推理，两个或两个以上前提推出一个结论的推理称为间接推理。现代逻辑则不作这样的划分。
对命题的不同分析，就会导致对推理结构的不同分析，并且最终导致不同的逻辑类型。我们主要介绍的是三种基本的逻辑：命题逻辑，词项逻辑，谓项逻辑。这三种逻辑是演绎逻辑的三种最基本类型。如果以这三种逻辑中的某一种为基础，对它们进行扩充，即加进一些特殊的东西，那么由此形成的一类逻辑叫做“扩充逻辑”。如果不同意这三种逻辑中的某一种，改变它们的某些基本预设或者假定，那么由此形成的逻辑理论叫做“变异逻辑”。
在以演绎推理为对象的演绎逻辑之外，还有以归纳推理为对象的归纳逻辑。把归纳逻辑中前提对结论的关系概率化和演算化，由此形成的逻辑理论叫做“概率归纳逻辑”，这是现代归纳逻辑的主要形态。
