复合命题的混合推理涉及对假言、联言和选言及负命题推理的综合运用,也就是用命题演算的方式来进行推理。
1.命题理论——原命题与逆否命题为等价命题
原命题:A→B
逆命题:B→A
否命题:A→B
逆否命题:B→A
如果一个命题正确,那么它的逆否命题也一定正确;反之亦然。
2.命题间的推理关系
或命题:B 1 或B 2 表达为B 1 ∨B 2
与命题:B 1 与B 2 表达为B 1 ∧B 2
A→B 1 ∨B 2 的逆否命题为B 1 ∧B 2 →A
A→B 1 ∧B 2 的逆否命题为B 1 ∨B 2 →A
B 1 ∨B 2 →A的逆否命题为A→B 1 ∧B 2
B 1 ∧B 2 →A的逆否命题为A→B 1 ∨B 2
3.等值公式
(1)P→Q=P∨Q
即“如果P,那么Q”等价于“非P或Q”。
(2)P←Q=P∨Q
即“只有P,才Q”等价于“P或非Q”。
4.推理步骤
(1)通过阅读理解将命题符号化。
(2)分析各逻辑式的内在联系。
(3)寻找推理突破口。
(4)进行逻辑推导。
(5)推出正确结论。
■如果秦川考试及格了,那么钱华、孙旭和沈楠肯定也都及格了。
如果上述断定是真的,那么,以下哪项也是真的?
A.如果秦川考试没有及格,那么钱、孙、沈三人中至少有一人没有及格
B.如果秦川考试没有及格,那么钱、孙、沈三人都没及格
C.如果钱、孙、沈考试都及格了,那么秦川的成绩也肯定及格了
D.如果沈楠的成绩没有及格,那么钱华和孙旭不会都考及格
E.如果孙旭的成绩没有及格,那么秦川和沈楠不会都考及格
[解析] 答案:E
题干推理:秦→钱∧孙∧沈。
等价于逆否命题:非秦←非钱∨非孙∨非沈。
如果孙旭没及格,则由条件可推出秦川没及格,因此,秦川和沈楠不会都及格。
因此,E是题干的一个推论。其余各项均不能从题干中推出。
■一位编辑正在考虑报纸理论版稿件的取舍问题。有E、F、G、J、K六篇论文可供选择,要考虑文章的内容、报纸的版面等因素。
(1)如果采用论文E,那么不能用论文F但要用论文K。
(2)只有不用论文J,才能用论文G或论文H。
(3)如果不用论文G,那也不用论文K。
(4)论文E是向名人约的稿件,不能不用。
以上各项如果为真,下面哪项一定是真的?
A.采用论文E,但不用论文H
B.G和H两篇文章都用
C.不用论文J,但用论文K
D.G和J两篇文章都不用
E.J和K两篇文章都不用
[解析] 答案:C
复合命题推理题。题干表明的逻辑关系有:
(1)E→ F∧K
(2) J←G∨H
(3) G→ K
(4)E
由条件4出发:
E→K(由条件1)
→G(对条件3作个逆否命题)
→ J(条件2)
因此,C为正确答案。
■在强手棋游戏中,如果一位玩家在海滨路拥有一家旅馆,他就必须同时拥有海滨路和公园广场。如果他在马尔文花园拥有一家旅馆,他就必须拥有马尔文花园以及海滨路或公园广场。如果他拥有公园广场,则他还拥有马尔文花园。
如果上面所描述的玩家不拥有公园广场,可以推出下面哪一个结论?
A.该玩家在海滨路拥有一家旅馆
B.该玩家在马尔文花园拥有一家旅馆,但在海滨路不拥有一家旅馆
C.该玩家拥有马尔文花园和海滨路,但在两块地产上不拥有一家旅馆
D.该玩家在马尔文花园不拥有一家旅馆
E.该玩家在海滨路不拥有一家旅馆
[解析] 答案:E
把四个陈述翻译后,我们得到:
(1)海滨路→海滨路∧公园广场。
(2)马尔文花园→马尔文花园∧(海滨路∨公园广场)。
(3)公园广场→马尔文花园。
(4)不拥有公园广场。
由(1)和(4)可以推出:该玩家在海滨路不拥有一家旅馆。