3 扩缩变换
扩缩变换包括扩大变换和缩小变换，人们常对基元中的量值或对象进行这种变换。对量值乘以大于1的数是扩大，乘以小于1的数是缩小。例如，瓶装水的容量扩大，就变成家庭装；把容量缩小，就变成会议室用的小瓶装。喝水的一次性杯子，在机场有特别小的，盛满水正好一口喝完；而在麦当劳餐厅就有非常大的杯子，足够两人喝个够。
网络笑话：
“有一句，说一千句，是作家，这叫文采。
有一句，说一百句，是演说家，这叫口才。
有一句，说十句，是教授，这叫学问。
有一句，说一句，是律师，这叫严谨。
说一句，留一句，是外交家，叫辞令。
有十句，说一句，是政客，这叫韬略。
有一百句，说一句，是和尚，叫玄机。
有一千句，说一句，叫遗言。”
这段内容的前半部分是扩大变换，后半部分是缩小变换。
早期的圆珠笔使用到一定程度以后，就会产生漏油的现象，有时弄得手上、纸上都是油墨。厂家认为，笔珠磨久了会变小，到一定程度以后，就导致笔油流出。因此，试图采用宝石或不锈钢等更耐磨的材料来做笔珠，但依然不能解决问题。日本的田藤三郎从笔珠写字的数量和笔芯的装油量考虑，经过试验，把笔芯的容积减少了，使写字达不到15000字时油已用完，也就不会漏油了。不漏油的圆珠笔就这样诞生了。
本案例不仅仅是缩小变换，也是条件、目标途径选择的经典案例。
【案例6-5 刘崇龟审刀】
唐朝时期，有一名富商的儿子与另一名富商的女儿相约晚上到女方家中相会。晚上当该名公子如期赴约的时候，却发现他心仪的女子被人杀死在房间里。公子吓得马上返回乘船逃走。女子的家人发现尸体之后，顺着血迹追到江边。州府接到报案之后，将富商家的公子抓回了衙门，但他并不承认杀了女子。当时刘崇龟任广州节度使，他派人侦察了作案现场之后，发现留在现场的凶器是一把屠宰刀。于是刘崇龟以官府大宴为名，邀请全境屠夫带刀集合并分配屠宰任务。屠夫集合完毕之后又叫大家先把刀留下明天再来领任务。随后刘崇龟叫衙役将其中一把屠刀换为作案现场的凶器。第二天，只有一名屠夫找不到自己的刀，问大家剩下那把刀是谁的，大家说是张章庆的。刘崇龟派人去找张章庆的时候，发现他已经逃走了。
刘崇龟便命人找一名即将执行死刑的犯人假扮富商公子当众处死。消息传出后，张章庆以为案件已经了结，自己不会有危险，便回到住处，刘崇龟立即派人将他逮捕，终于将真凶捉拿归案。
在这个故事中，刘崇龟通过检验凶器，把怀疑对象的范围从当时在城的一切人缩小为屠夫，又通过认刀缩小为张章庆。显然，在审理这个案件时，刘崇龟采取的是范围的缩小变换。想一想：故事中还有什么变换？
【案例6-6 奖券集资】
全国第六届运动会于1985年在广州召开，在召开前夕，运动会还存在资金不足的问题，广东省政府决定发行奖券，每张2元。当时企业家陈展鸿提出，2元的价格不符合群众的购买水平，他分析了当时居民的收入水平，提出将奖券面值缩减为原来的1/4，即0.5元，同时增设大奖5万元。这种发行方式一经实施，奖券就被抢购一空，顺利解决了运动会资金不足的问题。
