不同的关系有不同的逻辑性质。这里主要考虑二元关系的逻辑性质，即关系的自返性、对称性和传递性：
一关系R是自返的，当且仅当，对任一x而言，x与它自身有R关系，即R（x,x）成立。为简便起见，我们这里把所有不满足这一条件的关系都叫做“非自返关系”。例如，“等于”、“与……同一”是自返关系，而“大于”、“小于”、“欣赏”、“战胜”是非自返关系。
一关系R是对称的，当且仅当，对任一x和y而言，如果R（x,y），则R（y,x）。也就是说，如果第一个对象与第二个对象有R关系，则第二个对象与第一个对象也有R关系。这里把所有不满足这一条件的叫做“非对称关系”。例如，“等于”、“同学”、“相邻”、“接壤”是对称关系，而“爱”、“认识”、“相信”、“尊敬”、“大于”、“小于”是非对称关系。
一关系R是传递的，当且仅当，对任一x、y和z而言，如果R（x,y）并且R（y,z），则R（x,z）。也就是说，如果第一个对象与第二个对象有R关系，并且第二个对象与第三个对象也有R关系，则第一个对象与第三个对象也具有R关系。例如，“大于”、“小于”、“在……之前”、“在……之后”是传递关系。如果已经知道关系R是传递的，并且又知道R（x,y）并且R（y,z），则可以推出R（x,z）。我们把所有不满足这一条件的关系都叫做“非传递关系”，例如“朋友”、“认识”、“爱”、“战胜”、“父子”。
如果根据一个关系，能够在对象之间排出某种次序来，每个对象在这种次序中有一个唯一确定的位置，这样的关系叫做“偏序关系”，它必定满足非自返性、非对称性和传递性。例如，“大于”、“小于”、“快于”、“在……之前”、“在……之后”、“在……北边”等等，都是偏序关系。
例1
甲和乙任何一人都比丙、丁高。
如果上述为真，再加上以下哪项，则可得出“戊比丁高”的结论？
A．戊比甲矮。
B．乙比甲高。
C．乙比甲矮。
D．戊比丙高。
E．戊比乙高。
解析 “比……高”是一传递关系，要得到“戊比丁高”的结论，就需要戊比某个人高，而这个人又比丁高，符合条件的只有选项E“戊比乙高”，由题干知道，乙比丁高，最后得到戊比丁高。因此，正确的选项是E。
例2
有四个外表看起来没有分别的小球，它们的重量可能有所不同。取一个天平，将甲、乙归为一组，丙、丁归为另一组，分别放在天平两边，天平是基本平衡的。将乙、丁对调一下，甲、丁一边明显要比乙、丙一边重得多。可奇怪的是，我们在天平一边放上甲、丙，而另一边刚放上乙，还没有来得及放上丁时，天平就压向了乙一边。
请你判断，这四个球由重到轻的顺序是什么？
A．丁、乙、甲、丙；
B．丁、乙、丙、甲；
C．乙、丙、丁、甲；
D．乙、甲、丁、丙；
E．乙、丁、甲、丙。
解析 从题干可以得到三个关系命题：甲乙＝丙丁，甲丁＞丙乙，乙＞甲丙。由“甲乙＝丙丁”和“甲丁＞丙乙”，可以得到“丁＞乙”，由“甲乙＝丙丁”和新推出的“丁＞乙”，又可以得到“甲＞丙”，再加上“乙＞甲丙”，就可排出它们四者之间由重到轻的顺序：丁、乙、甲、丙。因此，正确答案是A。
例3
某学术会议正举行分组会议。某一组有8个人出席。分组会议主席问大家原来各自认识与否。结果是全组中仅有一个人认识小组中的三个人，有三个人认识小组中的两个人，有四个人认识小组中的一个人。
若以上统计属实，则最能得出以下哪项结论？
A．会议主席认识小组中的人最多，其他的人相互认识的少；
B．此类学术会议是第一次举行，大家都是生面孔；
C．有些成员所说的认识可能仅是电视上或报告会上见过而已；
D．虽然会议成员原来的熟人不多，但原来认识的都是至交；
E．通过这次会议，小组成员都相互认识了，以后见面就能直呼其名了。
解析 从题干中的统计数字可以知道：统计中所说的“认识”是不对称的，至少有些人不是相互认识，而只是单向认识，即一个人认识另一个人，后者却不认识前者。最容易造成这种情况的是选项C。从题干中得不出选项A、B、D;选项E也不一定成立。因为假设会议只有一、两天，有人又不爱发言，以后见面仍可能不能直呼其名。因此，正确答案是C。
