什么是数学创造性思维

数学创造性思维不同于一般的逻辑思维和非逻辑思维，对于什么是数学创造性思维，历史上众说纷纭，莫衷一是。

从数学创造性思维的来源来看，系来自顿悟，来自对整个数学问题情境内在各种关系的领会和关键问题的突破发现；从数学创造性思维的发生过程来看，是个体旧的数学观念，数学知识结构的改变而达到新观念、新结构的形成过程；

从数学创造性思维的结果看，可有三项评价标准：

其一，数学成果是第一次出现，具有新颖的形式或意义；

其二，成果具有社会实用价值；

其三，对原来模糊不清的某一种数学问题重新组织提出新的设想或找出圆满的解决方法。

三项标准具备其中一项即可。按某种规律对构成数学问题的各组成部分，各要素一步步深入推导，而得出内在联系与问题解答。它逻辑性强、严谨且有理有据，但是常常会遇到许多难以逾越的障碍。与之相对的非逻辑思维，一般无须对所面临的数学问题作细分析，而是依靠直觉、灵感洞察到问题本质，然后进行思维。它能迅速深入到实质，但是误差常常难以避免。数学创造性思维是逻辑思维与非逻辑思想的综合，往往先通过直觉灵感抓住问题要害，迅速找出解决问题的突破口，再通过分析、综合等作出严格证明或解答。数学创造性思维由于发挥了个体与整体工作特性和潜意识活动能力，利用直觉、灵感等非逻辑思维的作用，采用最优化的数学方法与思路不拘泥于原有理论与具体内容细节，而完整地把握了面临问题有关知识点之间的联系，实现了认识的飞跃，因而达到了数学创造的成功。

在数学的创造性思维中，它要求把已知的数学知识、数学方法、数学理论进行独特的发展，从而体现出数学的创造力。数学教育中强调创造性思维，是要把传统的教授知识的方式与培养非智力因素提升到一个新的水平，即在数学的学习中提倡主动探索，培养创造性思维。

数学的发展离不开创造性思维。有些对数学发展作出重大贡献的数学家不仅自己独具创造力，而且还把自己的创造性思维的过程传给后人。数学家欧拉是一个多产的数学创造者，在微积分、微分方程、函数理论、变分法、无穷级数、微分几何以及数论等领域都作出了杰出的贡献。这样一位数学家不仅自己善于创新，而且十分注意讲授发现的思想。

欧拉认为：“如果单是作出了科学宝库增加财富的发现，而不能坦率阐述那些引导他作出发现的思想，那么他就没有给科学作出足够的工作。”实际上，数学的知识、理论、方法是可以从图书馆查到的，一个人可以忘记他以前学过的数学理论，但是那种引导人们创新的数学发现思维过程以及学习这种数学发现的个人体验却是永远引导人们向前的力量。