罗素悖论如何解决

2021年3月8日20:58:58罗素悖论如何解决已关闭评论

罗素悖论如何解决

罗素认为,悖论产生的原因是命题中发生了“自我指涉”的现象。理发师发布了规则,他只给“不给自己刮脸的人”刮脸,“不给自己刮脸的人”也包含他自己,那么理发师也在给自己下论断。“说谎者悖论”也是一样涉及“自我指涉”的现象,自己要遵守自己定下的规则,如此就会陷入无限恶性循环中,就会出现悖论。

于是,罗素提出“类型论”来解决问题。他认为把“类”当作“集合”,容易出现“自我指涉”的情况,于是罗素把“类”和“集合”做了区分。这部分,我们就不展开介绍了。虽然“类型论”可以避免罗素悖论的产生,但并不是解决罗素悖论的唯一方法,并且在逻辑学和哲学领域都引起了很多争议。后来,除了奎因,没有人再把它作为哲学上的工具来使用了。

罗素悖论的提出也促使数学家重新考虑集合论的问题,数学家后来创立了一套公理体系——“ZF公理体系”(ZF是人名Zermelo和Frankel的首字母)——通过设置出若干的定理和定义来规定集合,以规避之前集合论出现的问题。其中有一条“正则公理”,简言之就是把有可能产生“自我指涉”这一类情况的集合,排除在集合之外,从而避开“罗素悖论”问题。

换言之,“ZF公理体系”并没有彻底解决罗素悖论问题,也没有否定罗素悖论,而是设置一个公理,让那些产生“自我指涉”问题的集合排除在集合的范围,从而避开悖论的出现。从这以后,集合论也从朴素的集合论发展到了公理的集合论。

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