关于“有趣的数”悖论的例子与解析
17是一个有趣的数,因为它是唯一的4个连续素数之和的素数,17=2+3+5+7。但是看来并非每一个自然数都是有趣的。
但是也可以说每一个自然数都必须有趣,因为如果不是那样,就必然有第一个非有趣的数,但是作为第一个非有趣的数就使得它成为有趣的。(因为,如果把这个数作为有趣的数纳入有趣的数的行列,那么原来的第二个非有趣的数就成为第一个非有趣的数,从而又成为有趣的数)。
杰出的数论专家哈代(G.H.Hardy)拜访弥留之际的纳马努坚(Ramanujan)的时候,告诉后者他乘坐的出租车号码看来是十分无趣的1729,后者回答不,哈代,不,哈代,这是十分有趣的数,是最小的可用两种方式表达为两个立方数之和的数:
1729=1 3 +12 3 =10 3 +9 3
“有趣”是一个相对的概念。
解析:
这里所谓的“有趣”是指这个数有其独一无二的特征。作为“第一个非有趣的自然数”显然是该数的独特特性,从而是“有趣”的。但是不难看出,作为第一个非有趣的数的“有趣”,不同于其他的有趣的数的“有趣”。其他有趣的数,都有自己独一无二的或至少是十分稀有的特征。而“第一个非有趣的数”却没有那些独特的特征,而是与许许多多的数一样平凡,唯一的特征就是它是非有趣的数中的第一个。这种“有趣”与前述的那些“有趣”不是处于同一个逻辑的阶或层级上。明白了这一点,所谓“悖论”也就消失了。