悖论的含义
“悖论”一词来自希腊语，意思是“多想一想”。英文里则用“paradox”表示，即“似是而非”“自相矛盾”的意思，这实际上也是悖论的主要特征。我们在“逻辑起源于理智的自我反省”中就提到过，所谓悖论，就是在逻辑上可以推导出互相矛盾的结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。其特点即在于推理的前提明显合理，推理的过程合乎逻辑，推理的结果却自相矛盾。悖论也称为“逆论”或“反论”。
如果我们用A表示一个真判断为前提，在对其进行有效的逻辑推理后，得出了一个与之相矛盾的假判断为结论，即非A；相反，以“非A”这一假判断为前提，对其进行有效的逻辑推理后，也会得出一个与之相矛盾的真判断为结论，即A。那么，这个A和非A就是悖论。简言之，如果承认某个判断成立，就可推出其否定判断成立；如果承认其否定判断成立，又会推出原判断成立。也就是说，悖论就是自相矛盾的判断或命题。
悖论产生的原因
悖论的产生一方面是逻辑方面的原因。实际上，悖论就是一种特定的逻辑矛盾。这主要是因为构成悖论的判断或语句中包含着一个能够循环定义的概念，即被定义的某个对象包含在用来对它定义的对象中。简单地说就是，我们本来是对A来定义B的，但B却包含在A中，这样就产生了悖论。悖论产生的另一原因是人们的认识论和方法论出现了问题。悖论也是对客观存在的一种反映，只不过是人们认识客观世界的过程中所运用的方法与客观规律产生了矛盾。
具体地讲，悖论的产生有以下几种情况。
第一，由自我指称引发的悖论。所谓自我指称，是说某一总体中的个别直接或间接地又指称这个总体本身。这个总体可以是语句、集合，也可以是某个类。而自我指称之所以能引发悖论，就是因为“自指”是不可能的。德国哲学家谢林就曾说过：“自我不能在直观的同时又直观它进行着直观的自身。”比如，当你在“思考”的时候，你不可能同时又去“思考”这“思考”本身；当你在“远眺”的时候，你不可能又同时去“远眺”这“远眺”本身。我们曾提到的“所有的克里特岛人都说谎”这一悖论就是因自我指称引发的，因为说这话的匹门尼德本人也是克里特岛人。试想，如果这一判断是克里特岛人以外的人作出的，那就不会引发悖论了。再比如20世纪初英国哲学家罗素提出的“集合论”悖论也是自我指称引发的，即
R是所有不包含自身的集合的集合。
那么，R是否包含R本身呢？如果包含，R本身就不属于R；如果不包含，由规定公理可知，R本身是存在的，那么R本身就应属于R。这就出现了一个悖论。因为集合论的兼容性是集合论的基础，而集合论的基本概念又已渗透到数学的所有领域，所以，这一悖论的提出极大地振动了当时的数学界，动摇了数学的基础造成了第三次“数学危机”。后来，罗素将这一悖论用一种较为通俗的方式表达了出来，即
某城市的一个理发师挂出一块招牌：“我只给城里所有那些不给自己刮脸的人刮脸。”
那么，理发师会不会给自己刮脸呢？如果他给自己刮脸，他就等于替“给自己刮脸的人”刮脸了，这就违背了自己的承诺；如果他不给自己刮脸，那他属于“不给自己刮脸的人”，因此它应该给自己刮脸。这就是“理发师悖论”，也叫“罗素悖论”，它与“集合论”悖论是等同的。
因为自我指称可能引发悖论，所以学术界出现的许多理论都是通过禁止自我指称来避免悖论的。不过，也有研究者认为，自我指称不是悖论产生的充分条件或必要条件，禁止自我指称并不能从根本上解决悖论问题。比如，美国逻辑学家、哲学家克里普克就认为“自我指称与悖论形成没有关系，经典解悖方案中不存在任何对自我指称的限制”。但究竟如何，直到现在也没有定论。
第二，由引进“无限”引发的悖论，即通过在有限中引进无限而引发了悖论。比如，公元前4世纪，古希腊数学家芝诺提出了一个“阿基里斯悖论”，即
阿基里斯追不上起步稍领先于他的乌龟。
这是因为，阿基里斯要想追上乌龟，就必须先到达乌龟的出发点，而这时乌龟已爬行了一段距离，阿基里斯只有先赶上这段距离才能追上乌龟；但当他跑完这段距离时，乌龟又向前爬行了……如此一来，身为奥林匹克冠军的阿基里斯只可能无限地接近乌龟，但却永远都追不上它。这就是由引进“无限”引发的悖论。再比如，《庄子·天下》中引用了战国时宋国人惠施的一句名言：
一尺之棰，日取其半，万世不竭。
这就是说，一尺长的东西，今天取一半，第二天取第一天剩下的一半的一半，第三天再取第二天剩下的一半的一半……这样一直取下去，永远都不会终结。这与芝诺的“二分法”可谓有异曲同工之妙，即要到达某个地方，必须先经过全部距离的一半；在此之前，又必须要经过全部距离一半的一半……这样一直类推下去，也是无穷尽的。因此，你永远无法到达你要去的地方，甚至根本无法开始起步。
第三，由连锁引发的悖论，即通过一步一步进行的论证，最终由真推出假，得出的结论与常识相违背。“秃头”悖论就是其中之一：
如果一个人掉一根头发，不会成为秃头；掉两根头发也不会，掉三根、四根、五根也不会；那么，这样一直类推下去，即使头发掉光了也不会成为秃头。
这就引发了悖论。对于这一悖论，也有人这样描述：
只有一根头发的可以称为秃头，有两根的也可以，有三根、四根、五根也可以；那么，这样一直类推下去，头发再多也会是秃头了。
与“秃头”悖论相似的还有一个“一袋谷子落地没有响声”的悖论，即
一粒谷子落地没有响声，两粒谷子落地也没有响声，那么，三粒、四粒、五粒……如此类推下去，一整袋谷子落地也没有响声。
第四，由片面推理引发的悖论，即根据一个原因推出多个结果，不管选择哪个结果都可以用其他结果来反驳。这种悖论更多地表现为诡辩。
《吕氏春秋》中有一段记载：
秦国和赵国订立了一条合约：“自今以来，秦之所欲为，赵助之；赵之所欲为，秦助之。”居无几何，秦兴兵攻魏，赵欲救之。秦王不悦，使人让（责备）赵王曰：“约曰：‘秦之所欲为，赵助之；赵之所欲为，秦助之。’今秦欲攻魏，而赵因欲救之，此非约也。”赵王以告平原君，平原君以告公孙龙。公孙龙曰：“可以发使而让秦王曰：‘赵欲救之，今秦王独不助赵，此非约也。’”
在这里，公孙龙在对待秦赵之约时就使用了诡辩。同样一个条约，却引出了两个完全相反的结果，而且各自从自身角度出发都能自圆其说，这就是由片面推理引发的悖论。
此外，引发悖论的原因还有很多，比如由一个荒谬的假设引发的悖论：
如果2+2=5，等式两边同时减去2得出2=3，再同时减去1得出1=2，两边互换得出2=1；那么，罗素与教皇是两个人就等于罗素与教皇是1个人，所以“罗素就是教皇”。
