完全归纳思维
完全归纳思维是指通过考察一类事物的每个个体具有某种属性,然后得出该类事物都具有某种属性的思维方法。
例如,著名数学家高斯小时候在班级上做老师布置的一道数学题目“1 + 2 + 3 + …+ 100 等于多少?”,当他的同学还在一个一个自然数相加的时候,高斯很快地找到了正确答案,老师很惊讶,问他是怎么计算出答案的。高斯说,1 + 100 = 101,2 + 99 =101,3 + 98 = 101,…,49 + 52 = 101,50 + 51 = 101;50 乘以 101 等于 5050。这就是完全归纳思维的运用,因为在理论上高斯必须知道 1 + 100,2 + 99,3+ 98,…,49 + 52,50 + 51 这 50 个相加数中的每个数都必须是 101(每个和具有 101 的属性),也就是所有的相加数都是 101(都具有 101 的属性),这样,总共是 50 个 101,答案就能很快地计算出来。我们再看下面的例子:
例 2.53:
甲班有 40 名学生,在 2005 年寒假前的期终考试后,关于每名学生的平均成绩,经过统计后,我们得知:
学生 1 的平均成绩是 60 分以上;
学生 2 的平均成绩是 60 分以上;
学生 3 的平均成绩是 60 分以上;
……
学生 40 的平均成绩是 60 分以上;
由此得出,甲班所有学生的平均成绩都是 60 分以上。
从上例中我们可以知道,完全归纳推理思维实际上是一种必然性思维,因为其前提真实,同时形式正确的话,则其结论必然为真。所以,我们一般把完全归纳思维看做演绎思维。也因此当我们说归纳思维时,一般指的是不完全归纳思维。下面,将完全归纳思维的形式结构提取出来,其逻辑形式可以表达如下:
S1 具有(或者不具有)P属性;
S2 具有(或者不具有)P属性;
S3 具有(或者不具有)P属性;
……
Sn具有(或者不具有)P属性;
并且,S1,S2,S3,…,Sn是S类的全部个体;
所以,所有的S都具有(或者不具有)P属性。
如前所述,完全归纳思维有其优点,即:
其结论具有必然性,但也有其缺点,即前提数量的限制性。当其前提的数量非常大或者是无限大的时候,就很难或者无法考察每个个体的属性。这时候,我们需要运用不完全归纳思维。