3．从笛卡尔先天演绎法到牛顿的归纳演绎法
笛卡尔（René Descartes，1596年3月31日—1650年2月11日）在《方法谈》中提出数学演绎方法论。在他看来，培根的《新工具》强调知识来自经验是正确的，但他将科学推理的程序弄颠倒了。经验诚然重要，但它面对的是十分复杂的对象，往往并不可靠，以它为基础进行推理很容易发生错误。相反，演绎法不可能出错，只要其前提没有问题。但是，如何才能得到一个真正可靠的前提呢？笛卡尔认为必须首先怀疑一切，然后在怀疑中找出那清楚明白、不证自明的东西。他找到的第一个自明的前提是“我思”，因为什么都可以怀疑，但对我正在怀疑这件事不能怀疑。怀疑即是我思，而我思意味着我在，因此，“我思故我在”是一个清楚明白的命题。从这个命题出发，笛卡尔确认了上帝、外在世界的存在，提出物质-心灵的二元论：物质的本质属性是广延，心灵的本质属性是思维。
在《方法谈》中，笛卡尔还给出了机械自然观的基本论点。“机械的”一词原意是“力学的”，但笛卡尔还赋予它另一层意思，即“可以用机械模型加以模仿的”。在前一种意义上，笛卡尔是很彻底的机械论者。他认为宇宙中无论天上还是地下，处处充满着同样的广延物质和运动。他又将运动定义为位移运动即力学运动，提出了运动守恒原理，使宇宙处在永恒的机械运动之中。在第二种意义上，笛卡尔也是一位很突出的机械论者。他认为人造的机器与自然界中的物体没有本质的差别，不同的是，前者的每一部分都是我们可以很明确地看到的。他相信，人体本质上是一架机器，它的机能均可以用力学加以解释。
笛卡尔不太重视实验，当然也谈不上在实验中引入定量分析。他之所以重视数学，是因为数学是先天-演绎方法论的最好样板。但是，靠着天才的直觉加上严密的数学推理，笛卡尔居然在物理学原理方面做出了有益的贡献。他所构想的具体世界图景有许多是幼稚的，但他的机械论哲学却影响深远。
艾萨克·牛顿（Sir Isaac Newton，1643年1月4日—1727年3月31日）最具影响力的是著作有《自然哲学的数学原理》和《光学》。牛顿的方法论集中载于《自然哲学的数学原理》一书的第三篇的开头，名为“哲学中的推理法则”，共有四条：
法则一：除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻求自然界事物的其他原因。
法则二：对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因。
法则三：物体的属性，凡既不能增强也不能减弱者，又为我们实验所能及的范围内的一切物体所具有者，就应视为所有物体的普遍属性。
法则四：在实验哲学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看作是完全正确的，或者是非常接近于正确的；虽然可能想象出任何与之相反的假说，但是没有出现其他现象足以使之更为正确或者出现例外之前，仍然应当给予如此的对待。
牛顿的方法可以称为“归纳-演绎”法，他完全不同意笛卡尔的“先天-演绎法”。他认为，“虽然用归纳法来从实验和观察中进行论证不能算是普遍的结论，但它是事物的本性所许可的最好的论证方法，并且随着归纳的愈为普遍，这种论证看来也愈为有力”。因此，他十分重视归纳，但这不意味着他忽视数学演绎，相反，他的公理法是构成他的力学体系的根本方法。与从前的演绎法不同的是，牛顿认为演绎的结果必须重新诉诸实验确证。可以看出，在伽利略和牛顿这样的近代科学大师那里，实验观察与数学演绎是十分紧密地结合在一起的。
从逻辑上看，归纳演绎法能够保证前提的真实性，数学演绎法（或曰先天演绎法）仍然没有摆脱形而上学的桎梏，无法保证前提的真实性。后来的科学实践也反复证明了牛顿科学方法的正确性。
