通过对大量专利的研究，阿奇舒勒发现了一种现象，即针对某一对由两个通用工程参数所确定的技术矛盾来说，40个发明原理中的某一个或某几个发明原理被使用的次数要明显比其他的发明原理多，换句话说，一个发明原理对于不同的技术矛盾的有效性是不同的。如果能够将发明原理与技术矛盾之间的这种对应关系描述出来的话，技术人员就可以直接使用那些对解决自己所遇到的技术矛盾最有效的发明原理，而不用将40个发明原理进行逐一试用了。
于是，阿奇舒勒将40个发明原理与39个通用工程参数相结合，建立了矛盾矩阵（又称39×39矛盾矩阵），如表7-2所示。
表 7-2 矛盾矩阵（局部）
在矛盾矩阵表中，左边第一列是技术人员希望改善的1～39个通用工程参数，上面第一行表示被恶化的1～39个通用工程参数，即由于改善了第一列中的某个参数而导致第一行中某个参数的恶化。位于矛盾矩阵中对角线上的单元格（以灰色填充的单元格），它们所对应的矛盾是物理矛盾，即改善的参数和恶化的参数相同。
矛盾矩阵中间单元格中的数字是发明原理的序号，每个序号对应于一个发明原理。这些序号是按照统计结果进行排列的，即排在第一位的那个序号所对应的发明原理在解决该单元格所对应的这对技术矛盾时，被使用的次数最多，以此类推。当然，在大量被分析的专利当中，用于解决某个单元格所对应的技术矛盾的发明原理不仅仅只有该单元格中所列出的那几个。只是从统计的角度来说，单元格中所列出来的那些发明原理的使用次数明显比其他发明原理的使用次数多而已。
使用矛盾矩阵的具体步骤如下。
（1）从问题中找出改善的参数A。
（2）从问题中找出被恶化的参数B。
（3）在矛盾矩阵的第一列中，找到要改善的参数A；在矛盾矩阵的第一行中，找到被恶化的参数B；从改善的参数A所在的位置向右做平行线，从恶化的参数B所在的位置向下做垂直线，位于这两条线交叉点处的单元格中的数字，就是矛盾矩阵推荐给人们的、用来解决由A和B这两个通用工程参数所构成的这对技术矛盾的最常用的发明原理的序号。
需要注意以下几点。
（1）对于某一对确定的技术矛盾来说，矛盾矩阵所推荐的发明原理只是给人们指出了最有希望解决这种技术矛盾的思考方向，而这些思考方向是基于对大量高级别专利进行概率统计分析的结果。因此，对于实际工作中所遇到的某对具体的技术矛盾来说，并不是每一个被推荐的发明原理都一定能解决该技术矛盾。
（2）对于复杂问题来说，如果使用了某个发明原理，而该发明原理又引起了另一个新问题时（副作用），不要马上放弃这个发明原理。可以先解决现有问题，然后将这种副作用作为一个新问题，再想办法加以解决。
（3）矛盾矩阵是不对称的。
