负命题有五种形式,在学习这几种负命题的形式之前,我们先来看一道题:
古代有一个皇帝,有一天,命令赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王这八员大将陪同他外出打猎。经过一番追逐,一员大将的一支箭射中了一只鹿。但是,是哪一员大将射中的,开始谁也不清楚。这时候,皇帝叫大家先不要去看箭上刺写的姓氏,而要先猜一猜究竟是谁射中的。于是,八员大将众说纷纭。
赵:“或者是王将军射中的,或者是吴将军射中的。”
钱:“如果这支箭正好射中鹿的头上,那么肯定是我射中的。”
孙:“我可以断定是郑将军射中的。”
李:“即使这支箭正好射中鹿的头上,也不可能是钱将军射中的。”
周:“赵将军猜错了。”
吴:“不会是我射中的,也不是王将军射中的。”
郑:“不是孙将军射中的。”
王:“赵将军没有猜错。”
猜完之后,皇帝命令赵将军把鹿身上的箭拔出来验看,证实八员大将中有三人猜对了。请大家命题一下,鹿是谁射死的?
现在我们来学习负命题的形式。
第一,相容选言命题的负命题形式是:非p且非q。相容选言命题断定的是p与q至少有一个发生,因而否定式是:两个都不发生,即非p又非q。
“今天或者下雨或者阴天”的负命题就是“今天既不下雨,又不阴天”。
第二,不相容选言命题的负命题形式是:(p且q)或(非p且非q),因为用“要么”联结起来的不相容选言命题断定两个支命题不同真亦不同假,对这个命题的否定便是:或同真或同假。例如:“他要么活着,要么死了”的负命题是,“他既活着又死了”或“他既不是活着又不是死了”。
第三,充分条件假言命题的负命题形式是:p但非q。因为充分条件假言命题是说,有p必有q,因而要否定这句话,只需说“虽有p但无q”,或“即使有p,也无q”。例如:“人心齐,泰山移”这个命题的负命题就是“即使人心齐,也不能泰山移”。
第四,必要条件假言命题的负命题形式是:非p但q。 因为必要条件假言命题是说:只有p才有q,或非p则非q,因而要否定这句话,只需说“非p但q”。例如:“只有天下雨,才会响雷声”的否定命题是“虽然天不下雨,但也会响雷声”。元朝的射猎图。“只识弯弓射大雕”的元朝统治者,对这种射猎游戏十分感兴趣。
第五,联言命题的负命题形式是:非p或非q。因为联言命题断定的是既有p,又有q,其否定式应是p与q至少有一个不发生,亦即非p或非q。例如:“某人工作既努力,又认真”的负命题是“某人工作或不努力,或不认真”,而不是“某人工作既不努力,又不认真”。
现在再回过头来分析究竟鹿死谁手?因为周将军与王将军的命题、赵将军与吴将军的命题、钱将军和李将军的命题都是互为负命题的命题,而具有负命题关系的两个命题之间,既不可能同真,也不可能同假,必然是一真一假,因此三对互为负命题的命题中必有三个命题是真的。根据已知条件,只有三人猜对,那说明其余两人(孙将军和郑将军)的猜测是错误的,由此得出鹿是孙将军射中的。
这里有必要指出以下两点:
(1)负命题和它所否定的命题之间是矛盾关系。
(2)负命题不同于否定命题“s不是p”,在负命题中,否定词冠于整个句子之前,或置于整个句子之后;而在否定命题中,否定词插入句子的主、谓项之间。
例如“这朵花不是红的”,这是否定命题,而“并非这朵花不是红的”则是一个复合命题,原否定命题“这朵花不是红的”只作为负命题(“并非这朵花不是红的”)的支命题。