逻辑思维局限性的原理
1931年，逻辑学家库尔特·哥德尔在《论数学原理及其有关体系中的形式不可判定命题》这篇论文中，提出并论证了“不完全性定理”（也称哥德尔第一不完全性定理）。
“不完全性定理”的基本内容是：在所有包含数学的一致的形式系统中，存在着某种不可判定的命题。也就是说，这种命题本身以及其否定，在该系统中都不可以得到证明。
由这个定理还推导出了哥德尔第二不完全性定理。简单地说，哥德尔第一定理证明了，世界上总有一部分问题，既无法通过逻辑推导来证明其为“真”，也无法判断其为“假”。倘若人们非要设法证明这类问题的话，就不得不增加新的公理。然而，引入新公理后，整个形式系统若是依然保持一致（无矛盾），就会产生新的不可证明的命题。
哥德尔定理揭示了逻辑思维的内在局限性，打破了学术界对逻辑思维的迷信。尽管“形式化”是现代逻辑学理论的主流，但任何一个系统都不可能是完满无缺的。这也正是周北海教授指出现代逻辑学对提高逻辑思维帮助有限的原因之一。
形式化规范着逻辑思维的发展，也形成了逻辑思维的局限性，但这并不意味着形式化道路与逻辑思维已经发展到头了。
处于某种发展水平的逻辑思维，在认识客观世界的本质等方面，依然可能是卓有成效的。只不过，世界上也必然存在那个层次的逻辑思维无法解决的疑难杂症。无论逻辑体系多么严密，都不可能十全十美，因为无法克服哥德尔定理揭示的内在矛盾。
当然，若是以发展的眼光来看，逻辑思维同样在不断发展。现有的逻辑局限，通过发展出功能更强的新的逻辑体系，可能得到有效解决。只不过，当新的逻辑体系诞生后，又会出现新体系无法解决的新问题。
霍夫斯塔德尔教授认为：逻辑思维在认识客观世界方面的能力存在局限性，所以，人类的很多思想成果，也许不得不借助于“禅宗”之类的非形式化、非逻辑的思维方式来把握。例如，顿悟、直觉、灵感等，都是这种思维方式的体现。
不过，北大哲学系的专家们并不完全赞同这个观点。他们认为，霍夫斯塔德尔教授误解了哥德尔定理的意义，从而得出了逻辑思维在根本意义上的作用有限的错误结论。但是，专家们也承认霍夫斯塔德尔教授的看法具有一定的指导价值。这有助于让我们摆脱学术界长期以来过分迷信逻辑思维的误区，从而将逻辑思维的重要性摆在更加适当的位置上。
