我们已经知道，“三段论”是传统形式逻辑中的一类主要推理，如果运用得当，它会使我们的推理既清晰又具有说服力，但是，如果运用不当，则会使我们得出令人啼笑皆非的结论。
一次，一个美国参议员对逻辑学家贝尔克里说：“所有的共产党人都是攻击我的人，你也是攻击我的人，所以，你是共产党人。”
逻辑学家当即反驳道：“你的这个推论实在妙极了！从逻辑上看，它同这样一个推论是一回事：所有的鹅都是吃白菜的动物，参议员先生也是吃白菜的动物，所以，参议员先生是鹅。”
在这则小故事中，参议员试图运用三段论来“论证”贝尔克里是共产党人，却被对方运用相同的三段论结构推理出了一个极其荒谬的结论。这个“三段论”到底出了什么问题呢？
让我们来仔细分析一下。首先，可以将这两个三段论表达为以下的一般形式：
所有P都是M，
S是M，
所以，S是P。
其中，“S”表示小项，“P”表示大项，“M”表示中项。在这个一般形式的三段论中，两个前提都是肯定判断，并且中项M在大小前提中都处在谓词的位置上。我们已经知道，肯定判断的谓词是“不周延”的，因此在这个三段论的大小前提中，中项的全部外延是不明确的；另一方面，大项和小项是靠着中项联系在一起的，如果中项的全部外延不明确，就意味着大项和小项可能只与中项的一部分外延发生联系，也就是说，有可能发生缺少一个共同的部分把两者联系起来的情况。具体来说，虽然“参议员”和“鹅”都包含在“吃白菜的动物”的外延中，但显然两者并不因此具有某种联系；同样，虽然“共产党人”和“逻辑学家”都包含在“攻击参议员的人”的外延中，但这两者也并不因此具有某种联系。
在三段论的有效性规则中，有一条是关于中项的规定：中项在前提中至少要周延一次。如果中项一次都不周延，结论就一定不合逻辑。上述那名参议员的推理之所以无效，正是由于他违反了这条“中项必须周延一次”的规则。
