必要条件假言判断的逻辑形式
我们用p表示前件，用q表示后件，必要条件假言判断的逻辑形式可以表示为：只有p，才q，即：p←q。其中，“←”是“逆蕴涵”的意思，读做p逆蕴涵q。P和q都是逻辑变项，“只有……才……”为假言联结词，是逻辑常项。
在逻辑学中，表达必要条件假言判断的常用假言联结词（即逻辑常项）还有“没有……就没有……”“除非……（否则）不”“必须……才……”“不……就不能……”“不……何以……”等。
必要条件假言判断的真假值
必要条件假言判断或真或假的性质就是必要条件假言判断的真假值，它可以分四种情况来分析。比如：
（1）只有建立抗日民族统一战线（p），才能团结一切可以团结的力量（q）。
（2）不积小流（p），无以成江海（q）。
1.若前件p为真，后件q也为真，则“p←q”必为真。
判断（1）中，前件（p）“建立抗日民族统一战线”是后件（q）“团结一切可以团结的力量”的必要条件，事实上，如果“建立抗日民族统一战线”，确实可以“团结一切可以团结的力量”。因此，若p为真，q也为真，这个判断就符合实际情况，“p←q”就必为真；判断（2）中，如果能“积小流”，确实可以“成江海”。因此，若p为真，q也为真，这个判断就符合实际情况，“p←q”就必为真。
2.若前件p为假，后件q也为假，则“p←q”必为真。
判断（1）中，若p为假，即“不建立抗日民族统一战线”，q也为假，即“不能团结一切可以团结的力量”。那么，这个判断其实就是“如果不建立抗日民族统一战线，就不能团结一切可以团结的力量”。这也符合实际情况，因此“p←q”就必为真；同样，判断（2）换种表达就是“只有积小流，才能成江海”。那么，若p为假，即“不积小流”，若q也为假，即“不能成江海”，这个判断其实就是“只有不积小流，才能不成江海”，也符合实际情况，因此“p←q”就也为真。
3.若前件p为真，后件q为假，则“p←q”必为真。
判断（1）中，若p为真，即“建立抗日民族统一战线”，而q为假，即“不能团结一切可以团结的力量”。那么，这个判断其实就成为“即使建立抗日民族统一战线，也不一定能团结一切可以团结的力量”。这也与实际情况相合，因为“建立抗日民族统一战线”只是“团结一切可以团结的力量”的其中一个必要条件，而不是唯一条件，因此这个判断即“p←q”就也为真；判断（2）中，若p为真，q为假，这个判断就成为“即使积小流，也并一定能成江海”，这也符合实际情况，因为要成江海，除了“积小流”外，还需要其他地理、环境条件。因此，该判断即“p←q”就也为真。再看下面这个故事：
军官：“你多大了？”
中年人：“45岁了。”
军官：“你年龄太大了，不能当兵了，回去吧。”
中年人：“请问你多大了？”
军官：“42岁。”
中年人：“嗯，好吧，那我就当军官好了。”
这则故事中，包含两个潜在的必要条件假言判断：
（1）只有年龄适合的人（p），才能当兵（q）。
（2）只有先当兵（p），才能当军官（q）。
如果p为真，q为假，这两个判断可以这样表达：
（1）即使年龄适合的人，也不一定能当兵。
（2）即使先当兵了也不一定能当军官。
显然，这两个判断都是符合实际情况的，因此都为真。
4.若前件p为假，后件q为真，则“p←q”必为假。
判断（1）中，若p为假，q为真，该判断就是“只有不建立抗日民族统一战线，才能团结一切可以团结的力量”，这显然有违事实，所以“p←q”必为假；我们上面说过判断（2）换种表达就是“只有积小流，才能成江海”，那么，若p为假，q为真，该判断其实就是“只有不积小流，才能成江海”，这显然也有违事实，所以“p←q”也必为假。
根据以上分析，我们可以总结出下面这个“必要条件假言判断真值表”：
由此可知，当且仅当前件为假、后件为真时，必要条件假言判断才为假。
