选言命题的分类:分为相容、不相容两种选言命题

2020年3月18日14:47:53选言命题的分类:分为相容、不相容两种选言命题已关闭评论

选言命题分两种:相容的选言命题和不相容的选言命题。《磨工卖驴》中老翁、孩子和驴的关系构成的选言命题,是不相容的选言命题。

相容的选言命题是借助联结词“或者”联结两个子命题(也称选言支)构成的复合命题。相容的选言命题是断定事物有若干可能情况,同时不排斥这些可能情况能够同时实现,这是说,相容的选言命题的子命题所反映的情况不是互相排斥的,而是可以相容并存的。下面的命题是相容的选言命题:

他发烧是由于肺炎或感冒。

胜者或因其强,或因其指挥无误。

相容的选言命题是断定至少有一个选言支真的选言命题。也就是说,两个或两个选言支至少有一个是真的,也可能都是真的,即选言支是可以同时并存的。

相容选言命题的逻辑结构是:

pVqVr……

其中“p”、“q”、“r”分别表示不同的选言支,“V”表示相容的联结项,读作“相容析取”。在现代汉语中,通常用“或者……或者……”、“可能……也可能……”、“也许……也许……”等关联词来表达相容选言联结项。

相容选言命题的选言支,至少有一支是真的,也可以都是真的,但不能都是假的。因此,一个相容选言命题,如果它的选言支至少有一个是真的,那么,它就是个真命题,如果它的选言支都是假的,那么它就是个假命题。

可见,从选言支的真假情况可以得出相容选言命题的真假情况,如下表:pqp∧q真真真真假真假真真假假假从以上相容的选言命题的真值表可知,若一个相容的选言命题为真,只须当且仅当至少有一个选言支为真;只有所有的选言支都为假,整个相容的选言命题才为假。

不相容选言命题是由联结词“要么……要么……”联结两个子命题(选言支)构成的复合命题。不相容选言命题是断定事物有几种可能情况,但同时只能有一种可能情况实现。这就是说,不相容的选言命题的子命题所断定的情况是不能并存的。不相容选言命题的例子如:

掷硬币要么正面朝上,要么反面朝上落地。

东渡日本,要么坐船,要么坐飞机。

有这样一个故事:法国化学家伯特洛不论是给学生上课,还是作试验,都非常遵守时间。有一年,在他招的研究生中,有一个年轻人自由散漫,常常借口手表不准而迟到。一天,当这位年轻人又一次迟到时,伯特洛终于忍不住了,他很客气地对年轻人说:“先生,要么您换块手表,要么我把您换掉……”

这里“要么您换块手表,要么我把您换掉”也是一个不相容的命题。不相容的选言命题的公式是:

选言命题的公式是:

要么p,要么q

其中“p”、“q”分别表示选言支,“要么……要么……”表示不相容逻辑联结项,也可以用符号(读作“不相容析取”)来表示。这个不相容选言命题的公式也可表示为:

pq

在现代汉语中,用“要么……要么……”、“不是……就是……”等关联词来表达不相容选言联结项。

不相容选言命题的选言支必须有而且只能有一个选言支是真的,因此,在这种选言命题中,选言支不能都是真的,也不能都是假的。由此,一个不相容选言命题,如果它的选言支仅仅有一个是真的,那它就是个真命题,如果它的选言支有两个或两个以上是真的或者都是假的,则它就是个假命题。

可见,从选言支的真假情况可以看出不相容选言命题的真假情况,如下表:pqpq真真假真假真假真真假假假也就是说,一个真实的不相容的选言命题必须有、而且只能有一个选言支是真的,否则,就是假的。

 

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