负判断的等值判断
与负判断的真假值相等的判断叫作负判断的等值判断。也就是说，负判断和它的等值判断是同真同假的。我们还将其分为简单判断的负判断和复合判断的负判断两类来分析。
1.简单判断的负判断的等值判断
我们在“A、E、I、O之间的真假关系”一节中曾经得出过这样的结论，即：
SAP和SOP之间、SEP和SIP之间都是矛盾关系，而负判断与其肢判断也是矛盾关系，这就是说，负判断与和它的肢判断矛盾的那个判断等值。所以，SAP的负判断就等值于SOP,SOP的负判断也等值于SAP；同样，SEP的负判断等值于SIP,SIP的负判断也等值于SEP。用符号形式可以这样表示：
比如：
（1）“并非所有的知识都是实践经验的总结”等值于“有的知识是实践经验的总结”；
（2）“并非所有的知识都不是实践经验的总结”等值于“有的知识不是实践经验的总结”；
（3）“并非有的知识是实践经验的总结”等值于“所有的知识都不是实践经验的总结”；
（4）“并非有的知识不是实践经验的总结”等值于“所有的知识都是实践经验的总结”。
2.复合判断的负判断的等值判断
联言判断的负判断的等值判断
在联言判断中，当且仅当所有联言肢都为真时，联言判断的逻辑值才为真。那么，如果要否定一个联言判断，就要断定它的联言肢p或q中至少要有一个为假，即p假或者q假。简言之，就是“非p或者非q”，而“非p或者非q”的逻辑形式相当于一个选言判断。因此，我们可以得出如下结论：
“并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”，即：￢（p∧q）←→（￢p∨￢q）。
比如：
（1）“并非她很年轻，并且也很漂亮”等值于“她或者不年轻，或者不漂亮”；
（2）“并非狄仁杰不但善于探案，而且能于治国”等值于“狄仁杰或者不善于探案，或者不善于治国”。
充分条件假言判断的负判断的等值判断
在充分条件假言判断中，当且仅当前件为真、后件为假时，充分条件假言判断才为假。因此，要否定一个充分条件假言判断，就要断定其前件p为真并且后件q为假，简言之即“p并且非q”，而“p并且非q”符合联言判断的逻辑形式。因此，我们可以得出如下结论：
“并非（如果p，那么q）”等值于“p并且非q”，即：￢（p→q）←→（p∧￢q）。比如：
（1）“并非如果你病了，就会不舒服”等值于“你病了，但没有不舒服”；
（2）“并非一旦河堤决口，后果就不堪设想”等值于“河堤决口了，但后果不会不堪设想”。
必要条件假言判断的负判断的等值判断
在必要条件假言判断中，当且仅当前件为假、后件为真时，必要条件假言判断才为假。因此，要否定一个必要条件假言判断，就要断定其前件p为假并且后件q为真，简言之即“非p并且q”。“非p并且q”符合联言判断的逻辑形式，因此我们可以得出如下结论：
“并非（只有p，才q）”等值于“非p并且q”，即：￢（p←q）←→（￢p∧q）。
比如：
（1）“并非只有体检合格，才能参加高考”等值于“体检不合格，也能参加高考”；
（2）“并非只有建立抗日民族统一战线，才能团结一切可以团结的力量”等值于“没有建立抗日民族同一战线也能团结一切可以团结的力量”。
充分必要条件假言判断的负判断的等值判断
在充分必要条件假言判断中，当且仅当前件、后件取相同的逻辑值时，充分必要条件假言判断才为真。所以，要否定一个充分必要条件假言判断，就要断定前、后件不同真同假，即“p并且非q或者非p并且q”。这就是说，一个充分必要条件假言判断的负判断等值于两个联言判断组成的选言判断。因此，我们可以得出如下结论：
“并非（当且仅当p，才q）”等值于“p并且非q或者非p并且q”，即：
￢（p←→q）←→（（p∧￢q）∨（￢p∧q））
比如：
（1）“并非当且仅当两条直线的同位角相等，则两直线平行”等值于“两条直线的同位角相等时两直线不平行，或者两条直线的同位角不相等时两直线平行”；
（2）“并非当且仅当能被2整除的数才是偶数”等值于“能被2整除的数不是偶数，或者不能被2整除的数是偶数”。
相容选言判断的负判断的等值判断
在相容选言判断中，当且仅当选言肢都为假时，相容选言判断的逻辑值才为假。所以，要否定一个相容选言判断，就要断定所有的选言肢都为假，即“非p并且非q”，这符合联言判断的逻辑形式。因此，我们可以得出如下结论：
“并非（p或者q）”等值于“非p并且非q”，即：￢（p∨q）←→（￢p∧￢q）。
比如：
（1）“并非他或者懂英语，或者懂法语”等值于“他既不懂英语，也不懂法语”；
（2）“并非黑格尔或者是哲学家，或者是逻辑学家”等值于“黑格尔既不是哲学家，也不是逻辑学家”。
不相容选言判断的负判断的等值判断
在不相容选言判断中，当且仅当一个选言肢为真时，不相容选言判断的逻辑值才为真。所以，要否定一个不相容选言判断，就要断定所有的选言肢都为真或者都为假，即“p并且q或者非p并且非q”。这就是说，一个不相容选言判断的负判断等值于两个联言判断组成的选言判断。因此，我们可以得出如下结论：
“并非（要么p，要么q）”等值于“p并且q或者非p并且非q”，即：
￢（p￢q）←→（（p∧q）∨（￢p∧￢q））
比如：
（1）“并非你的考试成绩要么合格，要么不合格”等值于“你的考试成绩既合格又不合格或者你的考试成绩既不合格又合格”；
（2）“并非这个词的用法要么是对的，要么是错的”等值于“这个词的用法既对有错或者这个词的用法既不对又不错”。
