理发师悖论是罗素用以比喻罗素悖论的一个通俗的说法,是他在1901年提出来的一个有关类的内涵问题。
当时罗素悖论的出现是因为朴素集合论对元素不加限制的定义。此悖论的提出,引发了第三次数学危机。
理发师悖论源自一个理发师的广告词:“本人将为这座城市中所有不给自己刮脸的人刮脸,而且只给这些人刮脸。”
广告词的出现,也导致了问题的随之产生,他会给自己刮脸吗?假如他不给自己刮脸,他便是“不给自己刮脸的”那种人,他便要给自己刮脸,可是他若给自己刮脸呢,他又是“给自己刮脸的”那种人,他便不能给自己刮脸。因此产生了矛盾。
理发师悖论和罗素悖论的原理是一样的,都违反了逻辑同一律。
假如将每个人看作是一个集合,这个集合所包含的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师所宣称的他的元素,都是城中那些不属于自身的集合,而且城中一切不属于自身的集合都是他。那么他是不是属于他自身?这样便通过理发师悖论得到了罗素悖论。
反过来也是可以成立的。