数理逻辑思想的形成与发展

2022年5月15日15:42:31数理逻辑思想的形成与发展已关闭评论

(二)数理逻辑思想的发展

17世纪,随着实验自然科学的兴起和发展,在意大利、法国和德国,文艺复兴时期的伟大思想家和自然科学研究者们正在为近代科学和哲学奠定基础。英国哲学家弗兰西斯·培根(1561—1626年)开拓了新的逻辑科学领域,研究了科学归纳法问题,奠定了归纳逻辑的基础。他有意识地针对亚里士多德的《工具论》,对科学方法作了阐释,完成了主要著作《新工具》,对科学做了分类,与神学划清了界限。

真正开始数理逻辑的近代研究的是17世纪末,德国哲学家莱布尼茨(1646—1716年)。符号语言和思维的演算是莱布尼茨提出的重要思想,也是数理逻辑的重要特征。他成功地将命题形式表达为符号公式,提出了命题演算的原则和公理,建立了科学史上最早的逻辑演算,从而奠定了数理逻辑的基础,使他成为公认的数理逻辑发展史上的奠基人。

到了19世纪,英国哲学家穆勒继续发展了培根的归纳学说,他在《逻辑体系》中,明确而系统地阐述了科学归纳的五种逻辑方法,即契合法、差异法、契合差异并用法、共变法和剩余法,充实了归纳逻辑的内容。英国数学家布尔首先提出了布尔代数(1854年),给出了逻辑的符号化问题及初步的做法,成为数理逻辑的早期形式。其后,皮亚诺(Giuseppe Peano,1858—1932年)引进了“包含于”“存在”“属于”等符号,为初步自足的逻辑演算做了不少具体的工作。

20世纪30年代后期至今为数理逻辑发展的新阶段,数理逻辑经过多人的不断努力,已经发展成为一门内容丰富的学科,产生了以五大中心内容为对象的分支学科研究:证明论、递归论、模型论、公理集合论和各种逻辑系统的研究,并衍生出直觉主义逻辑、多值逻辑、组合逻辑、代数逻辑、模态逻辑、概率逻辑、模糊逻辑、非标准分析等许多分支。它们对数学、计算机科学、人工智能、语言学、控制论、自动化、心理学、量子力学等都有深远的影响。

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