逻辑学:A、E、I、O之间的真假关系

2020年1月20日13:32:54逻辑学:A、E、I、O之间的真假关系已关闭评论

A、E、I、O各判断之间的对当关系

我们先看下面四个直言判断:

(1)所有的监狱都是国家机器。

(2)所有的监狱都不是国家机器。

(3)有的监狱是国家机器。

(4)有的监狱不是有阶级性的。

这四个直言判断中,(1)、(2)、(3)三个判断的主项都是“监狱”,谓项都是“国家机器”;判断(4)的主项也是“监狱”,但谓项则是“有阶级性的”。所以,(1)、(2)、(3)三个判断的主、谓项都是相同的,于是我们可以说这三个判断是同一素材;判断(4)与其他三个判断主项相同,谓项不同,于是我们就说它与其他三个判断不是同一素材。

所谓同一素材的直言判断就是指各判断的逻辑变项(即主项和谓项)必须相同、逻辑常项(即联项和量项)可以不同的情况。在我们分析A、E、I、O四种判断之间的对当关系时,需要遵循的前提条件就是它们需有着同一素材,即相同的主项和谓项。

1.反对关系

对上面的表格中A判断和E判断的真假关系进行比较我们可以得出下面两个结论:

(1)当A判断为真时,E判断必为假;当A判断为假时,E判断则真假不定。

(2)当E判断为真时,A判断必为假;当E判断为假时,A判断则真假不定。

由此可知,对于A判断与E判断来说,其中一个为真时,另一个必为假;其中一个为假时,另一个却真假不定。也就是说它们可以同假,但不能同真。A判断与E判断之间的这种关系在逻辑学中称为反对关系。比如:

(1)所有的手机都是智能的。

(2)所有的手机都不是智能的。

显然,(1)为A判断,(2)为E判断,二者可以同假,但不可能同真,是反对关系。

2.下反对关系

对上面的表格中I判断和O判断的真假关系进行比较我们可以得出下面两个结论:

(1)当I判断为真时,O判断真假不定;当I判断为假时,则O判断必为真。

(2)当O判断为真时,I判断真假不定;当O判断为假时,则I判断必为真。

由此可知,对于I判断与O判断来说,其中一个为真时,另一个真假不定;其中一个为假时,另一个则必为真。也就是说它们可以同真,但不能同假。I判断与O判断之间的这种关系在逻辑学中称为下反对关系。比如:

(1)有的手机是智能的。

(2)有的手机不是智能的。

显然,(1)为I判断,(2)为O判断,二者可以同真,但不可能同假,是下反对关系。

3.矛盾关系

A判断与O判断

对上面的表格中A判断和O判断的真假关系进行比较我们可以得出下面两个结论:

(1)当A判断为真时,O判断必为假;当A判断为假时,O判断则必为真。

(2)当O判断为真时,A判断必为假;当O判断为假时,O判断则必为真。

由此可知,对于A判断与O判断来说,其中一个为真时,另一个则必为假;其中一个为假时,另一个则必为真。也就是说二者既不能同真,也不能同假。A判断与O判断之间的这种关系在逻辑学上称为矛盾关系。看下面这道题:

若“无毒不丈夫”为假,那么下面哪一项为真?

A.所有的大丈夫都是手段毒辣的

B.所有手段毒辣的都是大丈夫

C.有的大丈夫不是手段毒辣的

D.所有大丈夫都不是手段毒辣的

这道题中,“无毒不丈夫”的意思是“所有的大丈夫都是手段毒辣的”,是A判断;A项与命题重复,故首先排除;B项也是A判断,但与命题主、谓项颠倒了,不是同一素材,也排除;D项是E判断,与命题是反对关系,即A判断假时E判断真假不定,也可排除;C项是O判断,与命题是矛盾关系,即A判断假时O判断必为真,所以选C项。

E判断与I判断

对上页的表格中E判断和I判断的真假关系进行比较我们可以得出下面两个结论:

(1)当E判断为真时,I判断必为假;当E判断为假时,I判断则必为真。

(2)当I判断为真时,E判断必为假;当I判断为假时,E判断则必为真。

由此可知,E判断与I判断也是既不能同真,也不能同假,也属于矛盾关系。比如:

(1)所有的手机都不是智能的。

(2)有的手机是智能的。

显然,(1)为E判断,(2)为I判断。当(1)为真时,(2)必为假;当(1)为假时,(2)必为真。反之亦然。

4.从属关系

A判断与I判断

对上页的表格中A判断和I判断的真假关系进行比较我们可以得出下面两个结论:

(1)当A判断为真时,I判断必为真;当A判断为假时,I判断则真假不定。

(2)当I判断为真时,A判断真假不定;当I判断为假时,A判断则必为假。

由此可知,A判断与I判断不一定总是同真,也不一定总是同假。A判断与I判断的这种关系在逻辑学上称为从属关系或等差关系。比如:

(1)所有的手机都是智能的。

(2)有的手机是智能的。

显然,(1)是A判断,(2)是I判断。若(1)为真,即所有的手机都是智能的,(2)必为真,因为“有的手机”包含在“所有的手机”中;若(1)为假,则(2)的真假难定。反之,若(2)为真,“有的手机”是智能的并不代表“所有的手机”都是智能的,但也不排除“所有的手机”都是智能的,这时(1)真假难定;若(2)为假,就表示“有的手机”不是智能的,这样一来,(1)就必为假了。因此,这两个判断是从属关系或等差关系。

E判断与O判断

对上面的表格中E判断和O判断的真假关系进行比较我们可以得出下面两个结论:

(1)当E判断为真时,O判断必为真;当E判断为假时,O判断则真假不定。

(2)当O判断为真时,E判断真假不定;当O判断为假时,E判断则必为假。

由此可知,E判断与O判断之间也是从属关系或等差关系。比如:

(1)所有的手机都不是智能的。

(2)有的手机不是智能的。

显然,(1)是E判断,(2)是O判断。在对它们进行如上面类似的分析后,亦可得出E判断与O判断是从属关系或等差关系。

5.单称肯定判断和单称否定判断的关系

我们前面讲过,传统逻辑学一般把单称肯定判断归入全称肯定判断(即A判断),把单称否定判断归入全称否定判断(即E判断)。A判断与E判断是反对关系,那么,单称肯定判断与单称否定判断之间是不是也是反对关系呢?看下面这则故事:

一天,甲和乙谈起鲁迅时,甲突然问道:“对了,鲁迅姓什么呢?”乙说:“当然姓周了。”甲哈哈大笑道:“错!鲁迅当然姓鲁了,怎么会姓周呢?”

这则故事中,包含着一对单称肯定判断和单称否定判断,即:

(1)鲁迅是姓周的。(单称肯定判断)

(2)鲁迅不是姓周的。(单称否定判断)

显然,若判断(1)为真,即“鲁迅姓周”,则判断(2)必为假;若判断(1)为假,即“鲁迅不姓周”,则判断(2)必为真。反之亦然。

由此可见,单称肯定判断与单称否定判断之间是矛盾关系,这与全称肯定判断和全称否定判断之间的关系是不同的。这一点一定要分清楚。

通过上面对A、E、I、O四种直言判断之间关系的分析,我们知道A与E之间是反对关系;I与O之间是下反对关系;A与O之间、E与I之间是矛盾关系;A与I之间、E与O之间是从属关系或等差关系。我们把A、E、I、O这四种直言判断之间关系叫作对当关系。它可以用下面的逻辑方阵来表示:

逻辑学:A、E、I、O之间的真假关系

为了记忆方便,有人曾根据逻辑方阵把直言判断中的这四种关系概括为几句口诀,即:“上不同真;下不同假;两边自上而下真必真,自下而上假必假;中间交叉分真假。”

 

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