充分必要条件假言判断的真假值
充分必要条件假言判断或真或假的性质就是充分必要条件假言判断的真假值,它可以分四种情况来分析。比如:
(1)当且仅当两条直线的同位角相等(p),则两直线平行(q)。
(2)当且仅当能被2整除(p)的数才是偶数(q)。
1.若前件p为真,后件q也为真,则“p←→q”必为真。
在上面两个判断中,若前件p和后件q都为真,显然是符合实际情况的。因此,该充分必要条件假言判断即p←→q也必为真。
2.若前件p为假,后件q也为假,则“p←→q”必为真。
判断(1)中,若p为假,即“两条直线的同位角不相等”,q也为假,即“两直线不平行”。那么,这个判断就是“当且仅当两条直线的同位角不相等,则两直线不平行”,这符合实际情况,因此p←→q为真;判断(2)中,若p为假,即“不能被2整除”,q也为假,即“不是偶数”。那么,这个判断就是“当且仅当不能被2整除的数不是偶数”,这显然也是符合实际情况的,因此p←→q也为真。
3.若前件p为真,后件q为假,则“p←→q”必为假。
判断(1)中,若p为真,即“两条直线的同位角相等”,而q为假,即“两直线不平行”。那么,这个判断就是“当且仅当两条直线的同位角相等,则两直线不平行”,这显然不符合实际,因此p←→q为假;判断(2)中,若p为真,即“能被2整除”,而q为假,即“不是偶数”。那么,这个判断就是“当且仅当能被2整除的数不是偶数”,这显然也是不符合实际情况的,因此p←→q也为假。
4.若前件p为假,后件q为真,则“p←→q”必为假。
判断(1)中,若p为假,即“两条直线的同位角不相等”,而q为真,即“两直线平行”。那么,这个判断就是“当且仅当两条直线的同位角不相等,则两直线平行”,这显然不符合实际,因此p←→q为假;判断(2)中,若p为假,即“不能被2整除”,而q为真,即“是偶数”。那么,这个判断就是“当且仅当不能被2整除的数是偶数”,这显然也是不符合实际情况的,因此p←→q也为假。
根据以上分析,我们可以总结出下面这个“充分必要条件假言判断真值表”:
由此可知,当且仅当前件、后件取相同的逻辑值时,充分必要条件假言判断才为真。